پیوندهای مفید
آمار
| تعداد نشریات | 21 |
| تعداد شماره‌ها | 632 |
| تعداد مقالات | 9,260 |
| تعداد مشاهده مقاله | 67,741,000 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 8,156,428 |
افزایش کارایی روش نیوتن-رافسون در حل معادلات غیرخطی با استفاده از نگاشت‌های آشوبی | ||
| مدل سازی در مهندسی | ||
| دوره 23، شماره 80، فروردین 1404، صفحه 59-73 اصل مقاله (2.43 M) | ||
| نوع مقاله: مقاله پژوهشی | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22075/jme.2024.32533.2574 | ||
| نویسندگان | ||
| جواد علیخانی کوپایی* 1؛ محمدجواد عبادی2 | ||
| 1گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران | ||
| 2گروه ریاضی، دانشگاه دریانوردی و علوم دریایی چابهار، چابهار، ایران | ||
| تاریخ دریافت: 18 آذر 1402، تاریخ بازنگری: 16 مرداد 1403، تاریخ پذیرش: 05 شهریور 1403 | ||
| چکیده | ||
| یکی از قدیمی ترین و اساسی ترین مسایل ریاضیات حل معادلات غیرخطی به شکل f(x)=0 می باشد. امروزه روش های تکراری ومتنوع بسیاری جهت حل اینگونه مسائل ارائه شده است. یکی از قدرتمندترین روش ها جهت حل معادلات غیرخطی، الگوریتم نیوتن-رافسون می باشد. اگرچه این الگوریتم از کارایی بالایی برخوردار است ولیکن با دو چالش، یکی حساس بودن به نقطه شروع و دیگری در حلقه قرار گرفتن دنباله جواب در برخی موارد ، مواجه است. در این مقاله میخواهیم با اضافه کردن یک جمله آشوبی کوچک به رابطه بازگشتی نیوتن عملا یک دنباله شبه تصادفی آشوبی تولید کرده و به این ترتیب دو مشکل فوق را برطرف کنیم. کارامد بودن نسخه پیشنهادی بصورت عددی بر روی چندین معادله غیرخطی نشان داده شده است. نتایج نشان می دهند نسخه بهبودیافته به شرط اولیه حساس نمی باشد و به علت تولید دنباله تصادفی از قرار گرفتن در حلقه تکرار فرار می کند و در عین حال بخاطر استفاده از یک سیستم قطعی در تولید دنباله تصادفی از زمان اجرای قابل قبولی برخوردار است. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| الگوریتم نیوتن-رافسون؛ روش‌های حل معادلات غیرخطی؛ نگاشت‌های آشوبی؛ دنباله تصادفی | ||
| عنوان مقاله [English] | ||
| Enhancing Efficiency of Newton-Raphson Method with Chaotic Mappings for Nonlinear Equation Solving | ||
| نویسندگان [English] | ||
| Javad Alikhani Koopaei1؛ Mohammad Javad Ebadi2 | ||
| 1Department of Mathematics, Payame Noor University, Tehran, Iran | ||
| 2Department of Mathematics, Chabahar Maritime University, Chabahar, Iran | ||
| چکیده [English] | ||
| One of the most powerful methods for solving nonlinear equations is the Newton-Raphson algorithm. Although this algorithm is highly efficient, it faces two challenges: sensitivity to the starting point and the possibility of getting stuck in a loop for the solution sequence. In this paper, by adding a small disruptive term to the Newton recursive relation, we practically generate a chaotic pseudo-random sequence, thus addressing these two challenges. The effectiveness of the proposed version has been numerically demonstrated on several nonlinear equations. The results show that the improved version is not sensitive to the initial conditions and escapes from the loop due to the generation of a random sequence, while maintaining an acceptable execution time due to the use of a deterministic system in generating the random sequence. | ||
| کلیدواژه‌ها [English] | ||
| Newton-Raphson algorithm, Nonlinear equation Solving methods, Chaotic maps, Random sequences | ||
| مراجع | ||
|
[1] M. Kumar, K.S. Akhilesh, and S. Akanksha. “Various Newton-Type Iterative Methods for Solving Nonlinear Equations.” Journal of the Egyptian Mathematical Society 21, no. 3 (2013): 334–39. [2] C. Chun. “Iterative Methods Improving Newton’s Method by the Decomposition Method.” Computers & Mathematics with Applications 50, no. 10–12 (2005): 1559–68. [3] S. Abbasbandy. “Improving Newton–Raphson Method for Nonlinear Equations by Modified Adomian Decomposition Method.” Applied Mathematics and Computation 145, no. 2–3 (2003): 887–93. [4] L. Asiedu. “A Modification of Newton Method for Solving Non-Linear Equations.” Science and Development Journal 5, no. 1 (2021): 54–54. [5] S. Weerakoon, and T.G.I. Fernando. “A Variant of Newton’s Method with Accelerated Third-Order Convergence.” Applied Mathematics Letters 13, no. 8 (2000): 87–93. [6] J. Kou, L. Yitian, and W. Xiuhua. “Some Modifications of Newton’s Method with Fifth-Order Convergence.” Journal of Computational and Applied Mathematics 209, no. 2 (2007): 146–52. [7] T.J. McDougall, and S.J. Wotherspoon. “A Simple Modification of Newton’s Method to Achieve Convergence of Order 1+2.” Applied Mathematics Letters 29 (2014): 20–25. [8] M.A.A. Bortoloti, T.A. Fernandes, and O.P. Ferreira. “An Efficient Damped Newton-Type Algorithm with Globalization Strategy on Riemannian Manifolds.” Journal of Computational and Applied Mathematics 403 (2022): 113853. [9] O.P. Ferreira, and G.N. Silva. “Local Convergence Analysis of Newton’s Method for Solving Strongly Regular Generalized Equations.” Journal of Mathematical Analysis and Applications 458, no. 1 (2018): 481–96. [10] D. Yang, L. Gang, and C. Gengdong. “On the Efficiency of Chaos Optimization Algorithms for Global Optimization.” Chaos, Solitons & Fractals 34, no. 4 (2007): 1366–75. [11] V. Jovanovic. "Chaotic descent method and fractal conjecture." International Journal for Numerical Methods in Engineering 48, no. 1 (2000): 137-152. [12] V. Jovanovic, and K. Kazerounian. “Optimal Design Using Chaotic Descent Method.” Journal of Mechanical Design 122, no. 3 (1998): 265–70. [13] T. Xiang, X. Liao, and K. Wong. “An Improved Particle Swarm Optimization Algorithm Combined with Piecewise Linear Chaotic Map.” Applied Mathematics and Computation 190, no. 2 (2007): 1637–45. [14] D. Yang, Z. Liu, and J. Zhou. “Chaos Optimization Algorithms Based on Chaotic Maps with Different Probability Distribution and Search Speed for Global Optimization.” Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 19, no. 4 (2014): 1229–46. [15] D. Yang, P. Yang, and C. Zhang. “Chaotic Characteristic Analysis of Strong Earthquake Ground Motions.” International Journal of Bifurcation and Chaos 22, no. 03 (2012): 1250045. [16] J.L. McCauley. Chaos, Dynamics, and Fractals: An Algorithmic Approach to Deterministic Chaos. Cambridge Nonlinear Science Series. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. [17] Ott, Edward. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993. [18] D. Yang, G. Li, and G. Cheng. “Convergence Analysis of First Order Reliability Method Using Chaos Theory.” Computers & Structures 84, no. 8–9 (2006): 563–71. [19] B. Li, and W-S. Jiang. “Optimizing Complex Functions by Chaos Search.” Cybern. Syst. 29, no. 4 (1998): 409–19. [20] M.S. Tavazoei, and M. Haeri. “Comparison of Different One-Dimensional Maps as Chaotic Search Pattern in Chaos Optimization Algorithms.” Appl. Math. Comput. 187, no. 2 (2007): 1076–85. [21] Y.Y. He, J-Z. Zhou, X-Q. Xiang, H. Chen, and H. Qin. “Comparison of Different Chaotic Maps in Particle Swarm Optimization Algorithm for Long-Term Cascaded Hydroelectric System Scheduling.” Chaos, Solitons & Fractals 42, no. 5 (2009): 3169–76. | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 122 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 161 |
||